以下是中国关于高中数学考试的单项选择题，请选出其中的正确答案。

已知函数$f(x)=\sin(\omega x-\frac{\pi}{6})(\omega>0).$若f(x)在$\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$上有且仅有三个极值点，则不正确的有____
A. f(x)在区间$[0, \frac{\pi}{4}]$上的最小值可以等于$-\frac{1}{2}$
B. 若$f(x)$的图像关于点$\left(\frac{\pi}{3},0\right)$对称，则$f(x)$在区间$\left(0,\frac{\pi}{12}\right)$上单调递增
C. $f(x)$的最小正周期可能为$\frac{\pi}{3}$
D. 若$f\left(0\right)+f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$，将$ g(x)=\sin{2x}$的图象向右平移$\frac{\pi}{12}$个单位可得到$y=f\left(\frac{x}{3}\right)$的图象
答案：让我们一步一步思考，